Zaman Gecikmeli Sistemlerde Düşük Mertebeli Kontrolörler İçin Baskın Kutup Yerleşimini Sağlayan Kontrolör Parametre Kümesinin Hesaplanması

Abstract

Kontrol sistemlerinin birçoğunda çeşitli sebeplerden ötürü zaman gecikmesine rastlanır. Zaman gecikmesi kontrol sisteminin karakteristik polinomunu sonsuz sayıda kökü olan polinomsulara dönüştürür. Sonsuz sayıda kökü olan polinomsular zaman gecikmeli sistemlerin sistem performansı anlamında analizini zorlaştırmaktadır. Bu durum performans kriterlerinin en önemli ve olmazsa olmazı olan kararlılık konusunda da geçerlidir. Bu bağlamda tez kapsamında zaman gecikmeli sistemlerin kararlılık analizini yapan metotlar incelenecektir. Baskın kutup yerleşimi bir kontrol sisteminin performansını ve kararlılığını belirlemede etkili olan bir yöntemdir. Sistemin performansını atadığı iki eşlenik köke göre şekillendiren baskın kutup yerleşimi yöntemi dayanıklı kontrolcü tasarımı açısından önemli avantajlara sahiptir. Düşük mertebeden kontrolörler kullanım kolaylığı ve yaygınlığı düşünüldüğünde kontrol sistemleri içinde önemli bir yer işgal etmektedir. Faz ileri telafisi geçici durum cevabında önemli bir gelişmeye yol açabilirken faz geri telafisi de kalıcı durum cevabındaki doğruluğu açısından önemli bir avantaja sahiptir. Baskın kutup yerleşimi zaman gecikmesiz ve zaman gecikmeli sistemlerde birçok düşük mertebeli kontrolörlerle, bilhassa PID kontrolör olmak üzere, çalışılmıştır. Ancak faz ileri faz geri kontrolcülerle zaman gecikmeli sistemlerde baskın kutup yerleşimi ile ilgili çalışma bulunmamaktadır. Bundan yola çıkarak faz ileri geri kontrolcülerle baskın kutup yerleşimi yapabilmek için sisteme eklenen kontrolcüdeki sıfır ve kutup parametreleri kazanç parametresine bağlanarak, işlem tek parametreli bir probleme dönüştürülecektir. Zaman gecikmesiz sistemler için kök eğrisi yönteminden yola çıkarak, zaman gecikmeli sistemler için de Nyquist teoreminden ve Direkt metottan yardım alınarak faz ileri-geri kontrolörlerle baskın kutup yerleşimi yapılacaktır. Düşük mertebeden kontrolcüler kullanılarak zaman gecikmeli ve zaman gecikmesiz sistemlerde baskın kutup yerleşimini Nyquist ve Direkt metot ortak yardımıyla sağlayarak literatüre katkı sağlanacaktır.